不存在遞迴函可判定式 C 是否具有標準式。

證明：反證法

令存在遞迴函 H 可判定式是否具有標準式。

[定理 XVI]「每個正整數遞迴函是 λ-可定義的。」可設 H 可由式 h 定義。

由 THEOREM XV可知具有標準式之合式集合是遞迴可列舉的。

設 A(n) 是上述列舉之序列的第 n 個式之哥德爾表示。可設 A 可由式 a 定義。

若 m 及 n 分別為合式 M 及 N 之哥德爾表示，則可定義 B(m, n) 為式 {M}(N) 之哥德爾表示。可設 B 可由式 b 定義。

若 m 為式 1, 2, 3, ... 之哥德爾表示，則存在遞迴函 C(m) 為 m 對映正整數加一，未對映正整數則為 C(m) = 1。 可設 C 可由式 c 定義。

Z^-1(m) 等於正整數 m 之哥德爾表示。可設 Z^-1 可由式 z 定義。

若 m 為合式 M 之哥德爾表示，F(m, n) 等於由 M 所轉換的公式列舉序列中第 n 個公式。可設 F 可由式 f 定義。(從 VI 及 XII 推出)

若 m 為合式 M 之哥德爾表示，G(m) 可判定式 M 是否在主標準式。可設 G 可由式 g 定義。(從 X 推出)

定義式 d 如下：

定義式 e 如下：

令 n 為式 1, 2, 3,...

b(a(n),z(n)) 第 n 個可列舉式及 n 數式之組合。若轉成數式表示公式